Rozpisz to. Twój tutor czyta razem z tobą.

Zadanie: Dla jakich wartości k równanie x² − kx + k + 3 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste?

Uczeń pisze na stronie.

Tutor podkreśla krok na czerwono.

Tutor, na głos: “Rozkład na czynniki jest poprawny, ale sprawdź znak iloczynu w podanym przedziale.”

Tutor, na piśmie:

Uczeń poprawia swoje rozwiązanie.

Uczeń, na głos: “Aha. Sprawdziłem k = 0 i wyszło minus dwanaście, a to nie jest większe od zera. Czyli odpowiedź to ta część na zewnątrz, a nie środek?”

Tutor, na głos: “Tak, poprawiona odpowiedź jest prawidłowa. Na zewnątrz obu miejsc zerowych iloczyn jest dodatni.”

Tutor, na piśmie:

Tutor potwierdza, że rozwiązanie jest kompletne.

Zadanie: Cięciwy AB i CD okręgu przecinają się w punkcie P. AP = 4, PB = 9 i CD = 15. Oblicz CP i PD.

Uczeń pisze na stronie.

Tutor podkreśla krok na czerwono.

Tutor, na głos: “W pierwszym równaniu jeden z odcinków jest dobrany niepoprawnie. Przyjrzyj się, na jakie części punkt przecięcia dzieli każdą cięciwę.”

Tutor, na piśmie:

Uczeń poprawia swoje rozwiązanie.

Uczeń, na głos: “Aha, czyli chodzi o dwa kawałki CD po obu stronach P, a nie o całą cięciwę. To potrzebuję równania kwadratowego.”

Tutor, na głos: “Tak, poprawnie używasz obu części cięciwy, a równanie jest dobrze rozwiązane. Sprawdź jeszcze, czy końcowa odpowiedź uwzględnia wszystkie możliwości wynikające z równania.”

Tutor, na piśmie:

Uczeń poprawia swoje rozwiązanie.

Uczeń, na głos: “No tak, P równie dobrze może być bliżej D. Czyli CP = 12 i PD = 3 też pasuje.”

Tutor, na głos: “Tak, to druga poprawna możliwość. Teraz odpowiedź jest pełna.”

Tutor, na piśmie:

Tutor potwierdza, że rozwiązanie jest kompletne.

Zadanie: Oblicz ∫ x·e^(2x) dx.

Uczeń pisze na stronie.

Tutor podkreśla krok na czerwono.

Tutor, na głos: “Całkowanie przez części jest dobrze rozpoczęte. Sprawdź współczynnik w ostatnim wyrazie, różniczkując go.”

Tutor, na piśmie:

Uczeń, na głos: “Czemu ostatnia linijka jest zła? Czy całka z e do potęgi 2x to nie jest po prostu e do potęgi 2x?”

Tutor, na głos: “Nie całkiem: przy różniczkowaniu dochodzi jeszcze pochodna wykładnika. Zobacz na podobny przykład i wykorzystaj tę zasadę do poprawienia wyniku.”

Tutor, na piśmie:

Uczeń poprawia swoje rozwiązanie.

Tutor, na głos: “Tak, teraz współczynnik jest poprawny. Cała całka jest obliczona prawidłowo.”

Tutor, na piśmie:

Tutor potwierdza, że rozwiązanie jest kompletne.

Zadanie: Klocek o masie 2,0 kg zsuwa się po równi pochyłej nachylonej pod kątem 30°. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,20. Oblicz przyspieszenie klocka. Przyjmij g = 9,8 m/s².

Uczeń pisze na stronie.

Tutor podkreśla krok na czerwono.

Tutor, na głos: “Na rysunku siła nacisku jest prostopadła do równi. Sprawdź, która składowa ciężaru ją równoważy.”

Tutor, na piśmie:

Uczeń poprawia swoje rozwiązanie.

Uczeń, na głos: “No tak, siła reakcji podłoża równoważy tylko tę część ciężaru, która dociska klocek do równi. To ta część z cosinusem, więc przeliczyłem jeszcze raz.”

Tutor, na głos: “Tak, poprawnie wyznaczyłeś siłę nacisku i przeliczyłeś tarcie oraz przyspieszenie. Wynik jest dobry.”

Tutor, na piśmie:

Tutor potwierdza, że rozwiązanie jest kompletne.

Zadanie: 10,0 g gazowego wodoru reaguje z 64,0 g gazowego tlenu. Jaka masa wody powstanie?

Uczeń pisze na stronie.

Tutor podkreśla krok na czerwono.

Tutor, na głos: “Równanie reakcji i obliczone ilości substratów są poprawne. Sprawdź, czy cały wodór może przereagować z dostępnym tlenem.”

Tutor, na piśmie:

Uczeń poprawia swoje rozwiązanie.

Uczeń, na głos: “Czekaj, tlen kończy się pierwszy. 4,96 mola wodoru potrzebowałoby 2,48 mola tlenu, a mam tylko 2.”

Tutor, na głos: “Tak, tlen jest substratem ograniczającym. Twoje poprawione obliczenia i wynik są poprawne.”

Tutor, na piśmie:

Tutor potwierdza, że rozwiązanie jest kompletne.