只管动笔写，辅导老师随时在读。

题目: 当 k 为何值时，方程 x² − kx + k + 3 = 0 有两个不相等的实数根？

学生在页面上书写。

辅导老师在一个步骤下划红线。

辅导老师（口述）: “判别式和因式分解都正确，最后的取值范围需要再检查一下。想想这个范围内两个因式分别是什么符号。”

辅导老师（书面）:

学生修改自己的解答。

学生（口述）: “哦。我试了 k = 0，算出来是负12，这不大于零。所以答案是取两边，不是中间那段？”

辅导老师（口述）: “对，改正后的范围正确。两边的区间里，两个因式同号，所以乘积为正。”

辅导老师（书面）:

辅导老师确认解答已完整。

题目: 圆的弦 AB 与 CD 相交于点 P，AP = 4，PB = 9，CD = 15。求 CP 和 PD。

学生在页面上书写。

辅导老师在一个步骤下划红线。

辅导老师（口述）: “注意区分整条弦和交点分出的两段。请检查相交弦定理里相乘的是哪两段。”

辅导老师（书面）:

学生修改自己的解答。

学生（口述）: “哦，原来是 CD 在 P 两边的那两段，不是整条弦。那我得列一个一元二次方程。”

辅导老师（口述）: “你已正确修正了相交弦关系，列出的方程和这组结果也正确。再看看你的方程是否还给出其他可能。”

辅导老师（书面）:

学生修改自己的解答。

学生（口述）: “对，P 也完全可能离 D 更近。所以 CP = 12、PD = 3 也成立。”

辅导老师（口述）: “对，两种分配都符合条件，你已经找全了。”

辅导老师（书面）:

辅导老师确认解答已完整。

题目: 求 ∫ x·e^(2x) dx。

学生在页面上书写。

辅导老师在一个步骤下划红线。

辅导老师（口述）: “分部积分这一步是对的。最后一行的第二项，注意积分时还会产生一个系数。”

辅导老师（书面）:

学生（口述）: “最后一行为什么错了？e 的 2x 次方的积分不就是 e 的 2x 次方吗？”

辅导老师在一个步骤下划红线。

辅导老师（口述）: “这里要注意指数里的系数，求导时链式法则会带出它。可以用求导反过来检查积分。”

辅导老师（书面）:

学生修改自己的解答。

辅导老师（口述）: “改对了，最后的积分结果正确。”

辅导老师（书面）:

辅导老师确认解答已完整。

题目: 质量为 2.0 kg 的物块沿倾角为 30° 的斜面下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为 0.20。求物块的加速度。取 g = 9.8 m/s²。

学生在页面上书写。

辅导老师在一个步骤下划红线。

辅导老师（口述）: “受力图的方向画对了，但支持力的计算需要检查。想一想，重力垂直于斜面的分量是多少？”

辅导老师（书面）:

学生修改自己的解答。

学生（口述）: “对，支持力只跟重力垂直压向斜面的那个分力平衡。那是余弦那部分，所以我重新算了一遍。”

辅导老师（口述）: “对，你修正了支持力，后面的计算也正确。加速度约为每二次方秒三点二米，方向沿斜面向下。”

辅导老师（书面）:

辅导老师确认解答已完整。

题目: 10.0 g 氢气与 64.0 g 氧气反应，生成水的质量是多少？

学生在页面上书写。

辅导老师在一个步骤下划红线。

辅导老师（口述）: “前面的物质的量计算是对的。不过，这里默认氢气全部反应了，先检查这个假设。”

辅导老师（书面）:

学生修改自己的解答。

学生（口述）: “等一下，氧气先用完。4.96 摩尔氢气需要 2.48 摩尔氧气，可我只有 2 摩尔。”

辅导老师（口述）: “对，你判断出氧气先用完，后面的计算也正确。生成水的质量是七十二点一克。”

辅导老师（书面）:

辅导老师确认解答已完整。