직접 써 보세요. 튜터가 함께 읽어요.

문제: x² − kx + k + 3 = 0이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 k의 값의 범위를 구하시오.

학생이 페이지에 써요.

튜터가 한 단계에 빨간 밑줄을 그어요.

튜터 (음성): “인수분해까지는 맞아요. 마지막 범위에서 두 인수의 부호를 다시 살펴보세요.”

튜터 (글):

학생이 자기 풀이를 고쳐요.

학생 (음성): “아. k = 0을 넣어 봤더니 마이너스 12가 나왔는데, 그건 0보다 크지 않잖아요. 그럼 답은 가운데가 아니라 바깥쪽이에요?”

튜터 (음성): “네, 바깥쪽이 맞아요. 양 끝점도 제외해서 범위를 잘 고쳤어요.”

튜터 (글):

튜터가 풀이가 완성되었음을 확인해요.

문제: 원의 두 현 AB와 CD가 점 P에서 만난다. AP = 4, PB = 9, CD = 15일 때, CP와 PD의 길이를 구하시오.

학생이 페이지에 써요.

튜터가 한 단계에 빨간 밑줄을 그어요.

튜터 (음성): “첫 줄에서 현 전체의 길이를 사용했어요. 교점이 나눈 두 부분의 길이를 살펴보고 다시 고쳐 보세요.”

튜터 (글):

학생이 자기 풀이를 고쳐요.

학생 (음성): “아, 현 전체가 아니라 P 양쪽에 있는 CD의 두 부분이라는 거구나. 그럼 이차방정식이 필요하겠네요.”

튜터 (음성): “맞아요. 고친 식과 구한 길이 한 쌍은 정확해요. 인수분해한 식에서 빠진 경우도 살펴보세요.”

튜터 (글):

학생이 자기 풀이를 고쳐요.

학생 (음성): “맞다, P가 D에 더 가까울 수도 있잖아요. 그럼 CP = 12, PD = 3도 되네요.”

튜터 (음성): “맞아요. 두 경우를 모두 찾았어요.”

튜터 (글):

튜터가 풀이가 완성되었음을 확인해요.

문제: ∫ x·e^(2x) dx를 구하시오.

학생이 페이지에 써요.

튜터가 한 단계에 빨간 밑줄을 그어요.

튜터 (음성): “부분적분 과정은 맞아요. 마지막 항의 계수를 다시 확인해 보세요.”

튜터 (글):

학생 (음성): “마지막 줄이 왜 틀려요? e의 2x 제곱을 적분하면 그냥 e의 2x 제곱 아니에요?”

튜터가 한 단계에 빨간 밑줄을 그어요.

튜터 (음성): “지수가 엑스 자체가 아니라서 미분할 때 지수의 변화율도 곱해져요. 그래서 적분할 때는 그만큼 보정해야 해요. 마지막 항에 적용해 볼래요?”

튜터 (글):

학생이 자기 풀이를 고쳐요.

튜터 (음성): “네, 마지막 항의 계수를 바르게 고쳤어요. 답이 맞습니다.”

튜터 (글):

튜터가 풀이가 완성되었음을 확인해요.

문제: 질량 2.0 kg인 물체가 경사각 30°인 빗면을 따라 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.20이다. 물체의 가속도를 구하시오. (단, g = 9.8 m/s²)

학생이 페이지에 써요.

튜터가 한 단계에 빨간 밑줄을 그어요.

튜터 (음성): “힘의 방향은 잘 표시했어요. 수직항력을 구할 때 중력의 어느 성분을 써야 하는지 다시 살펴보세요.”

튜터 (글):

학생이 자기 풀이를 고쳐요.

학생 (음성): “아 맞다, 수직항력은 중력 중에서 빗면을 누르는 성분만 상쇄하죠. 그게 코사인 쪽이니까 다시 풀었어요.”

튜터 (음성): “맞아요. 수직항력을 올바르게 고쳤고, 다시 계산한 가속도도 맞습니다.”

튜터 (글):

튜터가 풀이가 완성되었음을 확인해요.

문제: 수소 기체 10.0 g과 산소 기체 64.0 g이 반응한다. 생성되는 물의 질량을 구하시오.

학생이 페이지에 써요.

튜터가 한 단계에 빨간 밑줄을 그어요.

튜터 (음성): “반응식과 처음 물질량 계산은 맞아요. 수소가 모두 반응할 수 있는지 두 물질의 양을 반응 비율과 비교해 보세요.”

튜터 (글):

학생이 자기 풀이를 고쳐요.

학생 (음성): “잠깐, 산소가 먼저 다 떨어지네요. 수소 4.96몰이면 산소가 2.48몰 필요한데, 2몰밖에 없어요.”

튜터 (음성): “맞아요. 산소가 한계 반응물이고, 고친 물의 질량도 정확해요.”

튜터 (글):

튜터가 풀이가 완성되었음을 확인해요.