# TrueNerd

> iPad에서 손글씨를 읽고, 틀린 곳을 짚어 주고, 다음 단계를 스스로 찾도록 도와주는 수학·과학 튜터예요. 중학교 2학년부터 대학교까지, 16개 언어로 배울 수 있어요. 곧 App Store에 출시돼요.

## 막혔던 단계를 넘어서세요

iPad에서 수학과 과학 문제를 손으로 풀어 보세요. 막히면 튜터가 확인할 단계를 짚어 주고, 다시 풀어 나갈 수 있게 질문을 던져요.

중학교 2학년부터 대학교까지 · 16개 언어 · 실시간 음성 대화

App Store 출시 예정 · iPad용

## 수업은 이렇게 진행돼요

종이에 쓰듯 풀고, 옆에는 튜터가 있어요.

1. **페이지에 쓰기.** Apple Pencil로 써요. 문제를 입력하거나 사진으로 찍어도 돼요.
2. **잠시 멈추기.** 잠깐 멈추면 튜터가 그림까지 포함해 페이지 전체를 읽어요.
3. **밑줄 친 단계 고치기.** 튜터가 확인할 단계에 밑줄을 긋고, 질문을 하고, 맞으면 맞다고 알려 줘요.

## 수업 보기

대본을 따르는 학생이 실수를 하나 해요. 튜터의 답변은 실제 그대로이며 편집하지 않았어요.

### 대수

매개변수가 있는 이차식이에요. 학생은 인수분해는 맞게 하지만, 범위를 근의 반대쪽에서 골라요.

**문제:** x² − kx + k + 3 = 0이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 k의 값의 범위를 구하시오.

- 학생이 페이지에 써요.
- 튜터가 한 단계에 빨간 밑줄을 그어요.
- **튜터 (음성):** “인수분해까지는 맞아요. 마지막 범위에서 두 인수의 부호를 다시 살펴보세요.”
- **튜터 (글)** (Typst): `$(k - 6)(k + 2) > 0$이어야 해요. 적은 범위 안의 $k = 0$을 대입하면 곱의 부호는 어떻게 되나요?`
- 학생이 자기 풀이를 고쳐요.
- **학생 (음성):** “아. k = 0을 넣어 봤더니 마이너스 12가 나왔는데, 그건 0보다 크지 않잖아요. 그럼 답은 가운데가 아니라 바깥쪽이에요?”
- **튜터 (음성):** “네, 바깥쪽이 맞아요. 양 끝점도 제외해서 범위를 잘 고쳤어요.”
- **튜터 (글)** (Typst): `맞아요. 고친 범위가 정답이에요.`
- 튜터가 풀이가 완성되었음을 확인해요.

### 기하

두 현이 만나는 문제예요. 학생은 현의 두 조각 중 하나 대신 현 전체를 곱해요.

**문제:** 원의 두 현 AB와 CD가 점 P에서 만난다. AP = 4, PB = 9, CD = 15일 때, CP와 PD의 길이를 구하시오.

- 학생이 페이지에 써요.
- 튜터가 한 단계에 빨간 밑줄을 그어요.
- **튜터 (음성):** “첫 줄에서 현 전체의 길이를 사용했어요. 교점이 나눈 두 부분의 길이를 살펴보고 다시 고쳐 보세요.”
- **튜터 (글)** (Typst): `교차하는 두 현에서 $A P dot P B = C P dot P D$이고, 전체 길이는 $C P + P D = C D$예요. 표시한 부분을 고쳐 보세요.`
- 학생이 자기 풀이를 고쳐요.
- **학생 (음성):** “아, 현 전체가 아니라 P 양쪽에 있는 CD의 두 부분이라는 거구나. 그럼 이차방정식이 필요하겠네요.”
- **튜터 (음성):** “맞아요. 고친 식과 구한 길이 한 쌍은 정확해요. 인수분해한 식에서 빠진 경우도 살펴보세요.”
- **튜터 (글)** (Typst): `고친 식과 구한 한 쌍은 맞아요. 인수분해한 식이 나타내는 다른 경우도 확인해 보세요.`
- 학생이 자기 풀이를 고쳐요.
- **학생 (음성):** “맞다, P가 D에 더 가까울 수도 있잖아요. 그럼 CP = 12, PD = 3도 되네요.”
- **튜터 (음성):** “맞아요. 두 경우를 모두 찾았어요.”
- **튜터 (글)** (Typst): `맞아요. 두 경우 모두 가능합니다.`
- 튜터가 풀이가 완성되었음을 확인해요.

### 미적분

부분적분이에요. 학생은 계수 ½을 빠뜨린 뒤, 왜 그 줄이 틀렸는지 소리 내어 물어봐요.

**문제:** ∫ x·e^(2x) dx를 구하시오.

- 학생이 페이지에 써요.
- 튜터가 한 단계에 빨간 밑줄을 그어요.
- **튜터 (음성):** “부분적분 과정은 맞아요. 마지막 항의 계수를 다시 확인해 보세요.”
- **튜터 (글)** (Typst): `$integral e^(2x) dif x = 1/2 e^(2x) + C$임을 이용해 마지막 항의 계수를 확인해 보세요.`
- **학생 (음성):** “마지막 줄이 왜 틀려요? e의 2x 제곱을 적분하면 그냥 e의 2x 제곱 아니에요?”
- 튜터가 한 단계에 빨간 밑줄을 그어요.
- **튜터 (음성):** “지수가 엑스 자체가 아니라서 미분할 때 지수의 변화율도 곱해져요. 그래서 적분할 때는 그만큼 보정해야 해요. 마지막 항에 적용해 볼래요?”
- **튜터 (글)** (Typst): `적분은 미분의 역과정이에요. 예를 들어
$ (e^(3x))' = 3e^(3x), quad integral e^(3x) dif x = 1/3 e^(3x) + C $
따라서 $integral e^(2x) dif x = 1/2 e^(2x) + C$예요. 마지막 줄의 항을 다시 확인해 보세요.`
- 학생이 자기 풀이를 고쳐요.
- **튜터 (음성):** “네, 마지막 항의 계수를 바르게 고쳤어요. 답이 맞습니다.”
- **튜터 (글)** (Typst): `마지막 항을 바르게 고쳤어요. 부정적분을 정확히 구했습니다.`
- 튜터가 풀이가 완성되었음을 확인해요.

### 물리

마찰이 있는 빗면 위의 물체예요. 학생은 수직항력을 구할 때 sin과 cos을 바꿔 써요.

**문제:** 질량 2.0 kg인 물체가 경사각 30°인 빗면을 따라 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.20이다. 물체의 가속도를 구하시오. (단, g = 9.8 m/s²)

- 학생이 페이지에 써요.
- 튜터가 한 단계에 빨간 밑줄을 그어요.
- **튜터 (음성):** “힘의 방향은 잘 표시했어요. 수직항력을 구할 때 중력의 어느 성분을 써야 하는지 다시 살펴보세요.”
- **튜터 (글)** (Typst): `빗면에 수직인 방향으로는 가속도가 없습니다. 표시한 중력 성분이 빗면에 수직인 성분인지 확인해 보세요. 이 값은 아래 계산에도 쓰였습니다.`
- 학생이 자기 풀이를 고쳐요.
- **학생 (음성):** “아 맞다, 수직항력은 중력 중에서 빗면을 누르는 성분만 상쇄하죠. 그게 코사인 쪽이니까 다시 풀었어요.”
- **튜터 (음성):** “맞아요. 수직항력을 올바르게 고쳤고, 다시 계산한 가속도도 맞습니다.”
- **튜터 (글)** (Typst): `수정한 풀이가 맞습니다. 가속도는 빗면 아래 방향으로 약 $3.2 "m/s"^2$입니다.`
- 튜터가 풀이가 완성되었음을 확인해요.

### 화학

한계 반응물 문제예요. 학생은 과량으로 있는 반응물을 기준으로 생성되는 물의 양을 계산해요.

**문제:** 수소 기체 10.0 g과 산소 기체 64.0 g이 반응한다. 생성되는 물의 질량을 구하시오.

- 학생이 페이지에 써요.
- 튜터가 한 단계에 빨간 밑줄을 그어요.
- **튜터 (음성):** “반응식과 처음 물질량 계산은 맞아요. 수소가 모두 반응할 수 있는지 두 물질의 양을 반응 비율과 비교해 보세요.”
- **튜터 (글)** (Typst): `반응식에서 수소와 산소의 물질량 비는 $2:1$이에요. 처음 물질량은 각각 $4.96 "mol"$과 $2.00 "mol"$입니다.

수소가 모두 반응할 수 있을지 비교하고, 물의 질량을 다시 생각해 보세요.`
- 학생이 자기 풀이를 고쳐요.
- **학생 (음성):** “잠깐, 산소가 먼저 다 떨어지네요. 수소 4.96몰이면 산소가 2.48몰 필요한데, 2몰밖에 없어요.”
- **튜터 (음성):** “맞아요. 산소가 한계 반응물이고, 고친 물의 질량도 정확해요.”
- **튜터 (글)** (Typst): `산소가 한계 반응물이라는 판단과 수정한 답 $72.1 "g"$이 맞아요.`
- 튜터가 풀이가 완성되었음을 확인해요.

## 말하면서 풀어요

Live를 탭하고, 쓰면서 튜터와 이야기하세요.

- **쓰면서 물어보세요.** 입력도, 버튼도 필요 없어요.
- **페이지에 있는 내용을 그대로 물어보세요.** “이게 왜 틀렸어요?”라고만 해도 돼요. 튜터가 페이지를 보고 있으니까요.
- **소리 내어 생각할 수 있어요.** 풀이 단계를 설명하면, 튜터가 생각이 어디서 어긋났는지 들어요.
- **요점은 듣고, 자세한 내용은 읽어요.** 튜터는 말은 짧게 하고, 수식은 페이지 옆에 적어 줘요.
- **언제든 끼어들 수 있어요.** 말을 끊거나, 생각을 바꾸거나, 천천히 말해 달라고 해 보세요.
- **다음 단계는 스스로 찾아요.** 답을 물어보면, 답을 스스로 찾도록 돕는 질문이 돌아와요.

마이크는 Live 중에만 켜지고, 음성은 절대 녹음되지 않아요.

## 종이로 할 수 있는 모든 것, 그리고 튜터까지

- **문제 사진 찍기.** 교과서나 학습지의 문제를 찍고 바로 풀기 시작하세요.
- **16개 언어로 배우기.** 튜터가 내 언어로 말하고 써요.
- **쓰기, 그리기, 옮기기.** 만년필, 그림을 그릴 자, 풀이를 옮기는 올가미.
- **풀이를 비공개로 지키기.** 로그인도, 광고도, 추적도 없어요. 수업은 내 iPad에 남아요.

## 수학, 물리, 화학

중학교 2학년부터 대학교까지, 그림과 단위가 들어간 여러 단계짜리 문제까지 도와줘요.

- 수학: 대수
- 수학: 기하
- 수학: 삼각함수
- 수학: 미적분
- 수학: 선형대수
- 수학: 미분방정식
- 물리: 역학
- 물리: 전기 회로
- 물리: 광학
- 화학: 화학 반응
- 화학: 분자와 화학 결합
- 화학: 화학 평형과 pH

## 학부모님께

TrueNerd는 자녀가 스스로 문제를 풀어 내도록 도와요.

- **답 대신 질문을 해요.** 튜터가 틀린 곳을 짚고 질문을 하니, 생각은 자녀가 직접 해요.
- **13세 이상 대상.** 필요한 경우, Apple을 통해 앱과 앱 내 구매를 직접 승인해요.
- **광고, 추적, 채팅이 없어요.** 자녀의 주의를 빼앗는 것이 없고, 다른 사람이 자녀에게 연락할 수도 없어요.
- **수업 내용은 비공개예요.** 수업은 iPad에 남고, AI 학습에는 절대 쓰이지 않으며, 언제든 설정에서 삭제할 수 있어요.

## 자주 묻는 질문

### TrueNerd는 언제 받을 수 있나요?

곧 iPad용으로 App Store에 나와요. 출시일에 여기에 링크를 걸어 둘게요.

### 어떤 기기에서 사용할 수 있나요?

iPadOS 27 이상이 설치된 iPad에서 사용할 수 있어요. Apple Pencil이 가장 좋지만, 손가락으로도 쓸 수 있어요.

### 그냥 답을 알려 주나요?

아니요. 틀린 곳을 짚고, 스스로 답을 찾을 때까지 질문해요.

### 가격은 얼마인가요?

무료 체험이 포함된 월간 구독이며, Apple 계정으로 결제해요.

### 계정을 만들어야 하나요?

아니요. TrueNerd를 열고 바로 시작하세요.

### 튜터는 어떤 언어로 말하나요?

튜터는 다음 언어로 쓰고 말해요: Deutsch, English, Español, Français, Italiano, Nederlands, Polski, Português (Brasil), Türkçe, Русский, Українська, العربية, हिन्दी, 日本語, 简体中文, 한국어.

### 튜터도 틀릴 수 있나요?

네, 가끔 그래요. 중요한 결과는 확인하세요.

### 제 풀이는 어떻게 되나요?

내 iPad에 남고, AI 학습에는 절대 쓰이지 않아요.

### iPhone이나 Mac용 버전도 있나요?

없어요. TrueNerd는 iPad와 Apple Pencil에 맞게 만들어졌어요.

## 법적 고지

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